Vòng tròn lượng giác: Công thức và bài tập áp dụng chi tiết

Vòng tròn lượng giác là một trong những kiến thức quan trọng trong chương trình học cấp 3 của học sinh. Các kiến thức về vòng tròn lượng giác nhận được nhiều sự tò mò từ người học. Để biết thêm chi tiết về các lý thuyết, công thức và bài tập thực hành có lời giải thì hãy đọc tiếp bài viết sau đây cùng THCS Mạc Đĩnh Chi.

Trong bài viết này, chúng tôi sẽ giúp bạn khám phá thế giới của vòng tròn lượng giác một cách đơn giản và dễ hiểu. Chúng ta sẽ đi sâu vào các khái niệm cơ bản như góc, sine (sin), cosine (cos), và tangent (tan), và làm thế nào chúng có liên quan đến nhau trong một vòng tròn.

Vòng tròn lượng giác là gì?

Theo lý thuyết, một dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + φ) có thể được thể hiện dưới dạng một vòng tròn lượng giác. Từ việc sử dụng hình học trên đường tròn và áp dụng công thức lượng giác, chúng ta có khả năng suy luận ra các thông số vật lý cần xác định, ví dụ như biên độ (A), vị trí ban đầu (x), thời gian (t),… tùy thuộc vào điều kiện ban đầu và câu hỏi cụ thể được đặt ra.

Vòng tròn lượng giác
Vòng tròn lượng giác

Chúng ta hiểu rằng một hạt đối tượng thực hiện dao động điều hòa, theo phương trình x = Acos(ωt + φ), có thể đươc biểu diễn một cách trực quan thông qua một vectơ xoay OM−→− với độ lớn chính bằng biên độ A.

vòng tròn lượng giác vật lý

Cách giải theo trình tự sau đây có thể áp dụng:

Bước 1: Xác định toạ độ của điểm M0.

Bước 2: Dựa vào điều kiện ban đầu để hiểu rõ vị trí của điểm M (nếu cần).

Bước 3: Sử dụng biểu thức α=ω.Δt để tính toán thông số tùy thuộc vào yêu cầu cụ thể của bài toán, có thể là Δt hoặc α.

Dựa vào phương pháp này, chúng ta có thể áp dụng để giải quyết các loại bài toán sau:

Loại 1: Xác định thời gian di chuyển.

Loại 2: Tìm li độ của vật.

Loại 3: Xác định quãng đường vật đã di chuyển.

Cách sử dụng vòng tròn lượng giác chi tiết

Biểu diễn góc (cung) trên đường tròn lượng giác là một kỹ năng cần thiết trong lượng giác. thành thục kỹ năng này sẽ giúp người học nhiều thuận lợi trong quá trình tổng hợp nghiệm hay loại nghiệm so với các phương trình lượng giác có điều kiện.

Tham Khảo Thêm:  Hệ thống công thức chương 6 Vật Lý 12: Lượng tử ánh sáng

Ta sẽ tham khảo góc

\[x=\alpha + k\dfrac<span class=

Các phương trình ược biểu diễn như thế nào trên đường tròn lượng giác?

Vòng tròn lượng giác

ì k là số nguyên nên ta coi xét các năng lực sau:
k=0\Rightarrow x=\alphakhi đó x được biểu diễn bởi điểm sau đây M_1.
k=1\Rightarrow x=\alpha + \dfrac<span class=khi đó x được biểu diễn ở điểm M_2.
k=2\Rightarrow x=\alpha + 2.\dfrac<span class=lúc đó x được biểu diễn bởi điểm M_3
k=n-1\Rightarrow x=\alpha + (n-1).\dfrac<span class=lúc đó x đã được biểu diễn bởi điểm M_n.
k=n\Rightarrow x=\alpha + n.\dfrac<span class=lúc đó x được biểu diễn lặp lại bởi điểm M_1.
k=n+1\Rightarrow x=\alpha + (n+1).\dfrac<span class=lúc đó x được biểu diễn lặp lại bởi điểm M_2.

Trường hợp k<0, lập luận tương tự ta cũng mang lại được kết quả góc x được biểu diễn chỉ bởi n điểm M_1, M_2, M_3,..., M_n.
Vậy góc n điểm M_1, M_2, M_3,..., M_n cách đều nhau trên đường tròn lượng giác sao cho cung AM_1 có số đo bằng \alpha

Ngược lạinếu như n điểm M_1, M_2, M_3,..., M_n chia đường tròn lượng giác thành n cung bằng nhau thì mỗi cung có số đo bằng \dfrac<span class=nếu cung AM_1 có số đo bằng \alpha thì n điểm này biểu diễn cho góc lượng giác có dạng x=\alpha + k\dfrac<span class=

Dấu của các giá trị vòng tròn lượng giác

Các giá trị của vòng tròn lượng giác sẽ bao gồm dấu, bảng giá vòng tròn trị lượng giác từ 0 – 180 độ. ngoài những điều ấy ra các em cũng cần nắm rõ công thức về các cung liên kết với vòng tròn lượng giác. cụ thể như sau:

Các giá trị lượng giác trong vòng tròn lượng giác có một sự phân bố rất rõ ràng, và để hiểu chúng, hãy xem xét các góc ở phần tư khác nhau của vòng tròn lượng giác:

Giá trị lượng giác Sinx:

  • Góc ở phần tư thứ nhất và phần tư thứ hai mang dấu dương (+).
  • Góc ở phần tư thứ ba và phần tư thứ tư mang dấu âm (-).

Giá trị lượng giác Cosx:

  • Góc ở phần tư thứ nhất và phần tư thứ tư mang dấu dương (+).
  • Góc ở phần tư thứ hai và phần tư thứ ba mang dấu âm (-).

Kết quả lượng giác Tanx:

  • Góc ở phần tư thứ nhất và phần tư thứ ba mang dấu dương (+).
  • Góc ở phần tư thứ hai và phần tư thứ tư mang dấu âm (-).

Kết quả lượng giác Cotx:

  • Góc ở phần tư thứ nhất và phần tư thứ ba mang dấu dương (+).
  • Góc ở phần tư thứ hai và phần tư thứ tư mang dấu âm (-).

Để giúp bạn dễ dàng ghi nhớ các dấu của kết quả lượng giác, dưới đây là một bảng tổng hợp ngắn gọn:

Tham Khảo Thêm:  Công thức mạch nối tiếp: Lý thuyết & Bài tập Vật lý 9
Lượng Giác Phần Tư 1 (+) Phần Tư 2 (-) Phần Tư 3 (-) Phần Tư 4 (+)
Sinx (+) (+) (-) (-)
Cosx (+) (-) (-) (+)
Tanx (+) (-) (+) (-)
Cotx (+) (-) (+) (-)

Hi vọng bảng tổng hợp này sẽ giúp bạn dễ dàng hình dung và nhớ các giá trị lượng giác tương ứng với các phần tư trong vòng tròn lượng giác.

Bảng giá trị lượng giác từ <span class= đến <span class=

\alpha 0

\left( <span class=

\frac<span class=

\left( <span class=

\frac<span class=

\left( <span class=

\frac<span class=

\left( <span class=

\frac<span class=

\left( <span class=

\frac<span class=

\left( <span class=

\frac<span class=

\left( <span class=

\frac<span class=

\left( <span class=

\pi

\left( <span class=

\frac<span class=

\left( <span class=

2\pi

\left( <span class=

\sin \alpha 0 \frac<span class= \frac<span class= \frac<span class= 1 \frac<span class= \frac<span class= \frac<span class= 0 -1 0
\cos \alpha 1 \frac<span class= \frac<span class= \frac<span class= 0 -\frac<span class= -\frac<span class= -\frac<span class= -1 0 1
\tan \alpha 0 \frac<span class= 1 \sqrt<span class= || -\sqrt<span class= -1 -\frac<span class= 0 || 0
\cot \alpha || \sqrt<span class= 1 \frac<span class= 0 -\frac<span class= -1 -\sqrt<span class= || 0 ||

Công thức các cung liên kết trên vòng tròn lượng giác

Góc đối nhau ( cos đối) Góc bù nhau (sin bù) Góc phụ nhau (Phụ chéo) Góc hơn kém (Khác pi tan)
cos (-α) = cos α sin (π-α) = sin α sin (π/2-α)= cos α sin (π+α) = – sin α
sin (-α) = -sin α cos (π-α) = – cos α cos (π/2-α) = sinα cos (π+α) = – cosα
tan (-α) = – tan α tan (π-α) = – tan α tan (π/2-α) = cot α tan (π+α) = tanα
cot (-α) = -cot α cot (π-α) = – cot α cot (π/2-α) = tan α cot (π+α) = cotα

Các dạng bài tập thường gặp vòng tròn lượng giác trong vật lý

Trong môn Vật lý lớp 12, có nhiều loại bài tập liên quan đến vòng tròn lượng giác. Để tiếp cận học tập một cách hiệu quả hơn và giải quyết bài tập với độ chính xác cao hơn, quan trọng để các bạn xác định được loại bài tập mình đang đối mặt. Trong phạm vi vòng tròn lượng giác, trong môn Vật lý, có thể gặp 7 loại bài tập sau đây:

  • Dạng 1: Bài toán liên quan đến tính toán quãng đường di chuyển và thời gian trong dao động điều hòa.
  • Dạng 2: Bài toán tập trung vào việc tính toán vận tốc trung bình và tốc độ.
  • Dạng 3: Bài tập đòi hỏi hiểu rõ tình trạng dao động của vật.
  • Dạng 4: Loại bài tập tập trung vào việc tính toán thời gian của một chu kỳ để IXI, IVI, IAI nhỏ hơn hoặc lớn hơn một giá trị đã được cho trước.
  • Dạng 5: Bài tập đòi hỏi tìm số lần vật đi qua một vị trí khi biết X. Để giải quyết bài toán này, bạn có thể sử dụng các giá trị như V, A, WT, WĐ, F trong khoảng thời gian từ T1 đến T2.
  • Dạng 6: Loại bài tập đòi hỏi tính thời điểm vật đi qua một vị trí đã biết X hoặc thông tin như V, A, WT, WĐ, F cho lần thứ N.
  • Dạng 7: Bài tập xoay quanh việc tính toán quãng đường lớn nhất và quãng đường nhỏ nhất.

Bài tập áp dụng vòng tròn lượng giác có đáp án

Câu 1: Trên vòng tròn lượng giác cho các cung lượng giác (I), (II), (III) và (IV) có điểm đầu là A và có số đo lần lượt là:

(a) \frac<span class= (b) - \frac<span class= (c) \frac<span class= (d) - \frac<span class=

Hỏi các cung lượng giác nào có điểm cuối trùng nhau?

A. Chỉ (a) và (b)

B. Chỉ (a), (b), (c)

C. Chỉ (b), (c), (d)

D. Chỉ (a), (b) và (d)

Dưới đây là các bài tập về vòng tròn lượng giác đã được sửa đổi với các từ ngữ và con số khác nhau:

Câu 1: Quan sát trên đường tròn lượng giác, và cho các cung lượng giác (I), (II), (III), và (IV) có điểm đầu là A và có các số đo lần lượt như sau:

(a) 60 độ (b) 150 độ (c) 210 độ (d) 300 độ

Hỏi các cung lượng giác nào có điểm cuối trùng nhau?

A. Chỉ (a) và (b)

B. Chỉ (a), (b), (c)

C. Chỉ (b), (c), (d)

D. Chỉ (a), (b), và (d)

Câu 2: Biết một góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo lớn nhất là:

A. -1,2Π

B. -2,7Π

C. -0,8Π

D. -0,6Π

Câu 3: Trên vòng tròn lượng giác, số các điểm ngọn của cung lượng giác có số đo bằng \frac<span class=

A. 2 B. 3 C. 5 D. 6

Câu 4: Trên vòng tròn lượng giác, điểm ngọn của cung có số đo 30000 nằm ở góc phần tư thứ mấy?

A. I B. II C. III D. IV

Câu 5: Cho góc α biết \pi  < \alpha  < \frac<span class=

A. Cos α > 0, sin α > 0 B. Cos α > 0, sin α < 0
C. Cos α < 0, sin α > 0 D. Cos α < 0, sin α < 0

Tổng kết

Bài viết trên thcsmacdinhchi.edu.vn đã cung cấp cho bạn các kiến thức vật lý về vòng tròn lượng giác, công thức, bài tập áp dụng và các dạng bài tập. Chúng tôi hi vọng bài viết trên có thể giúp bạn tham khảo thêm nhiều thông tin hữu ích về kiến thức học tập nhé!

Tham Khảo Thêm:  Công thức suất điện động và điện trở nguồn điện | Vật lý 11

Similar Posts

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *