|

Tổng hợp công thức tính tổng dãy số và các dạng bài tập

Công thức tính tổng dãy số cách đều và dãy số không cách đều là các dạng công thức áp dụng nhiều trong các dạng bài tập ở toán 11. Để có thể nắm được công thức tính tổng dãy số thì chúng ta cần phải đi từ lý thuyết, hiểu và áp dụng làm bài tập để nhớ lâu. Bài viết hôm nay THCS Mạc Đĩnh Chi sẽ cung cấp cho bạn đầy đủ về công thức tính tổng dãy số cách đều và công thức tính tổng dãy số không cách đều thông qua bài viết dưới đây nhé!

Công thức tính tổng dãy số là gì?

Công thức tính tổng dãy số là bài toán cho một dãy số gồm nhiều số hạng. Trước mỗi số hạng trong dãy có khả năng là dấu cộng hoặc dấu trừ, nên dãy số có thể chứa cả những số hạng mang dấu cộng và cả những số hạng mang dấu trừ.

Ví dụ:

Dãy số thứ nhất: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + … + 99 + 100

Dãy số thứ hai: 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – … – 100 + 101

Công thức làm bài toán tính tổng một dãy số

Điền thêm số hạng vào sau, giữa hoặc trước một dãy số

Trước hết ta cần xác định lại quy luật của dãy số:

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với một số tự nhiên a.

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với một vài tự nhiên q khác 0.

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng 2 số hạng đứng liền trước nó.

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy.

+ Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự của nó.

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) trở đi đều bằng a lần số liền trước nó.

công thức tính tổng dãy số
Công thức tính tổng dãy số

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) trở đi, mỗi số liền sau bằng a lần số liền trước nó cộng (trừ ) n (n khác 0).

Một vài quy luật thường gặp trong công thức tính tổng dãy số

Bước đầu tiên ta cần làm khi tính tổng dãy số là nắm rõ ràng quy luật của dãy số. một vài quy luật thường gặp như sau:

– Mỗi số hạng (bắt đầu từ số hạng thứ 2 trở đi) bằng tổng (hoặc hiệu) số hạng đứng trước nó với một số tự nhiên a.

– Mỗi số hạng (bắt đầu từ số hạng thứ 2 trở đi) bằng tích (hoặc thương) của số hạng đứng trước nó với một số tự nhiên a khác 0.

– Mỗi số hạng (bắt đầu từ số hạng thứ ba trở đi) bằng hai số hạng đứng liền trước nó cộng lại.

– Mỗi số hạng (bắt đầu từ số hạng thứ tư trở đi) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số thứ tự của số hạng đó cộng với số tự nhiên d bất kỳ.

– Số hạng đứng sau bằng tích của số thứ tự của số hạng đấy nhân với số hạng đứng trước.

Tham Khảo Thêm:  Công thức tính Lim giới hạn lớp 11: Cách bấm máy tính Lim & Bài tập

– Mỗi số hạng (bắt đầu từ số hạng thứ 2 trở đi) đều bằng tích của số liền trước nó với số a bất kỳ.

– Mỗi số hạng (bắt đầu từ số hạng thứ hai trở đi), mỗi số liền sau bằng a lần số liền trước nó cộng (trừ) n (với n khác 0).

Xem thêm: Công thức tính công sai của cấp số cộng

Công thức tính tổng dãy số cách đều

Tính số số hạng của dãy với công thức:

Số số hạng của dãy = (Số hạng cuối – Số hạng đầu) : cơ quan khoảng cách + 1

phụ thuộc vào công thức trên ta Dùng làm một VD sau:

Ví dụ: Cho dãy số 1 + 2 + 3 + 4 + … + 199 + 200. Hãy tính số số hạng của dãy số trên.

Lời giải:

áp dụng công thức tính số số hạng: Số số hạng của dãy = (Số hạng cuối – Số hạng đầu) : đơn vị khoảng cách + 1

Đọc thêm: Tổng hợp lý thuyết và bài tập có lời giải về định lý Ta-lét trong tam giác

Ta được Số số hạng của dãy = (200 – 1): 1 + 1 = 200 (số hạng).

Giải thích:

  • 200 là số hạng cuối.
  • 1 là số hạng đầu
  • là tổ chức khoảng cách giữa các số hạng.

Công thức tính tổng dãy số cách đều

Để giải bài toán tính tổng dãy số cách đều được dựa vào công thức sau:

Tổng của dãy số cách đều = (Số hạng đầu + Số hạng cuối) x Số số hạng của dãy : 2

dựa vào công thức trên ta có thể thực hiện một ví dụ sau:

Ví dụ: Cho dãy số 1 + 3 + 5 + 7 +…+ 79 + 81. Tính tổng của dãy số cách đều trên.

Lời giải:

Số số hạng của dãy số cách đều trên là:

Số số hạng của dãy = (81 – 1) : 2 + 1 = 41 (số hạng).

Tổng dãy số cách đều trên là:

Tổng của dãy số cách đều = (1 + 81) x 41 : 2 = 1681

Giải thích:

  • 1 là số hạng đầu.
  • 81 là số hạng cuối.
  • 41 là số số hạng của dãy.

Công thức tính số cuối dãy số cách đều

Tính số cuối dãy số cách đều ta có khả năng áp dụng cách thức sau đây. Công bội của cấp số nhân cũng là phần kiến thức quan trọng dùng để áp dụng vào các bài toán của dạng toán này, xem đầy đủ công thức tính công bội của cấp số nhân tại đây.

Số cuối dãy số cách đều = Số hạng đầu + (số số hạng – 1) x cơ quan khoảng cách

phụ thuộc vào bí quyết trên ta có khả năng thực hiện một VD sau:

Ví dụ: Cho dãy số: 2 + 4 + 6 + 8 + … có 30 số hạng. Tìm số hạng cuối của dãy số cách đều trên?

Lời giải:

Số cuối dãy số cách đều trên là:

Số cuối dãy số cách đều = 2 + (30 – 1) x 2 = 60.

Đọc thêm: Al + HCl → AlCl3 + H2: Phương trình hóa học, điều kiện bức xúc Al HCl

Giải thích:

  • 2 là số hạng đầu.
  • 30 là số số hạng của dãy số.
  • là đơn vị khoảng cách.

Công thức tính số đầu dãy số cách đều

Tính số đầu dãy số cách đều ta có khả năng áp dụng công thức sau đây:

Tham Khảo Thêm:  Công thức cấp số nhân lùi vô hạn và bài tập áp dụng dễ hiểu

Số đầu dãy số cách đều = số hạng cuối – (số số hạng – 1) x đơn vị khoảng cách

dựa vào công thức trên ta có thể thực hiện một VD sau:

Ví dụ: Cho dãy số cách đều với 60 số hạng, số cuối cùng là 150, khoảng cách giữa 2 số liên tiếp trong dãy là 2 cơ quan. Tìm số hạng trước tiên trong dãy số.

Lời giải:

Số hạng đầu tiên của dãy số cách đều trên là:

Số đầu dãy số cách đều = 150 – (60 – 1) x 2 = 32.

Giải thích:

  • 150 là số hạng cuối cùng.
  • 60 là số số hạng của dãy.
  • đơn vị khoảng cách.

Công thức tính trung bình cộng của dãy số cách đều

Tính trung bình cộng của dãy số cách đều có thể áp dụng công thức sau:

Trung bình cộng của dãy số cách đều = Tổng của dãy số : Số số hạng

dựa vào bí quyết trên ta có thể thực hiện một VD sau:

Ví dụ: Tính trung bình cộng của dãy số cách đều sau: 1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100

Lời giải:

Số số hạng của dãy số trên là: ( 100 – 1) : 1 + 1 = 100 (số hạng)

Tổng của dãy số trên là: ( 1 + 100) x 100 : 2 = 5050

Trung bình cộng của dãy số trên là: 5050 : 100 = 50,5

Đọc thêm: Tổng hợp bí quyết toán lớp 6 đại số và hình học rất đầy đủrõ ràng nhất

Giải thích:

5050 là tổng của dãy số.

100 là số số hạng trong dãy.

đối với các dạng toán tính tổng dãy số cách đều thì chúng ta phải có phải nắm rõ ràng được các số liệu như số hạng đầu, số hạng cuối, số số hạng trong dãy, khoảng cách giữa các số hạng. tùy thuộc vào từng bài toán thì dãy số có khả năng tăng hoặc giảm dần để sử dụng các bí quyết một cách phù hợp.

Xem thêm: Công thức giới hạn dãy số

Công thức tính tổng dãy số không cách đều

Dãy số không cách đều được biết đến với cái tên là dãy số Fibonacci hoặc tribonacci. Dãy số có tổng hoặc hiệu giữa các số liên tiếp là một dãy số.

phụ thuộc vào nhận định trên ta có khả năng làm một ví dụ như sau:

Tính M = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 +….+ (n – 1) x n x (n + 1)

Lời giải

4 x M = 1 x 2 x 3 x 4 + 2 x 3 x 4 x 4+ … + (n – 1) x n x (n + 1) x 4

= 1 x 2 x 3 x (4 – 0) + 2 x 3 x 4 x (5 – 1)+….+ (n – 1) x n x (n + 1) x [(n + 2) – (n – 2)]

= 1 x 2 x 3 x 4 + 2 x 3 x 4 x 5 – 1 x 2 x 3 x 4 +….+ (n – 1) x n x (n + 1) x (n + 2) – (n – 2) x (n – 1) x n x (n + 1)

= (n – 1) x n x (n + 1) x (n + 2)

=> M = (n – 1) x n x (n + 1) x (n + 2) : 4

Xem thêm: Công thức giới hạn của hàm số

Một vài bài áp dụng công thức tính tổng dãy số cách đều và cách không đều

Bài tập tính tổng của dãy số cách đều

Bài tập 1: Tính chất lượng của T biết: T = 2 3 4 5 …. 2015

câu trả lời

Dãy số trên có số hạng là: (2015 – 1): 2 1 = 1008

chất lượng của T là: (2015 2) x 1008: 2 = 1016568

Tham Khảo Thêm:  Công thức phép vị tự hay nhất | Bài tập có lời giải Toán 11

Trả lời: 1016568

Bài tập 2: Cho 40 số lẻ liên tiếp biết rằng số lẻ khổng lồ nhất trong dãy là 2011? câu trả lời

Số hạng nhỏ nhất của dãy này là: 2011 – (40 – 1) x 2 = 1933

Tổng của 40 số lẻ cần tìm là: (2011 1933) x 40 : 2 = 78880

Đáp số: 78880

Bài tập 3: Một xóm có 25 nhà. Số nhà của 25 ngôi nhà này được đánh thành các số lẻ liên tiếp, biết tổng của 25 số nhà trong dãy này là 1145. Hỏi số nhà trước tiên của khu phố này là số nào? lời giải thích

Hiệu của số nhà cuối cùng và số nhà đầu tiên là: (25 – 1) x 2 = 48

Tổng của số nhà cuối và số nhà đầu là: 1145 x 2 : 25 = 91,6

Số nhà đầu tiên trong khu phố này là: (91,6 – 48): 2 = 21,8

Đáp số: 21,8

Bài tập tính tổng của dãy số cách đều nhau

Bài tập 1: Tính M = 1 x 2 x 3 2 x 3 x 4 …. (N – 1) x n x (n 1)

lời giải thích

4 x M = 1 x 2 x 3 x 4 2 x 3 x 4 x 4 … (n – 1) x n x (n 1) x 4

= 1 x 2 x 3 x (4 – 0) 2 x 3 x 4 x (5 – 1) …. (N – 1) x n x (n 1) x [(n 2) – (n – 2)]

= 1 x 2 x 3 x 4 2 x 3 x 4 x 5 – 1 x 2 x 3 x 4 …. (N – 1) x n x (n 1) x (n 2) – (n – 2) x (n – 1) x n x (n 1)

= (n – 1) x n x (n 1) x (n 2)

=> M = (n – 1) x n x (n 1) x (n 2) : 4

Bài tập 2 : Tính N = 1,4 2,4 3,6 4,7 … n(n 3)

Câu trả lời

Trên a : 1.4 = 1.(1 3) = 1.(1 1 2) = 1.(1 1) 2.1

2,5 = 2.(2 3) = 2.(2 1 2) = 2.(2 1) 2,2

  1. 6 = 3.(3 3) = 3.(3 1 2) = 3.(3 1) 2.3

4,7 = 4.(4 3) = 4.(4 1 2) = 4.(4 1) 2,4

…………………….. N(n 3) = n(n 1) 2n

Donc N = 1,2 2,1 2,3 2,2 3,4 2,3 … n(n 1) 2n

= 1,2 2 2,3 4 3,4 6 …..n(n 1) 2n

= [1,2 2,3 3,4 …. N(n 1) (2 4 6… 2n)

Trong số đó 1,2 2,3 3,4…. N(n 1) = n(n 1)(n 2)/3

2 4 6 … 2N = (2n 2)n/2

=> N = n(n 1)(n 2)/3 (2n 2)n/2 = n(n 1 )(n 5)/3

Tổng kết

Bài viết trên THCS Mạc Đĩnh Chi đã cung cấp cho bạn đầy đủ thông tin về công thức tính tổng dãy số để giúp bạn có thể dễ dàng tham khảo. Hi vọng bài viết trên có thể giúp bạn tham khảo và biết cách giải toán học áp dụng công thức tính tổng dãy số. Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu thêm nhiều thông tin hữu ích khác nữa nhé!

Xem thêm các bài viết liên quan:

Công thức cấp số nhân cấp số cộng

Công thức biến đổi tích thành tổng

Công thức xác suất

Phép đối xứng tâm

Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản

Các công thức về hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

Công thức nhị thức niu tơn

Tính tổng các hệ số trong khai triển

Tìm hệ số trong khai triển

Công thức cấp số nhân lùi vô hạn

Công thức cấp số nhân lớp 11

Các công thức cấp số cộng

Công thức dãy số

Công thức hàm số lượng giác

Công thức đạo hàm cấp cao

Công thức đạo hàm cấp n

Công thức logarit và đạo hàm

Công thức cộng xác suất

Công thức nhân xác suất

Similar Posts

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *