Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hay & chi tiết

Mang đến cho các bạn học sinh những kiến thức về công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp để các em có khả năng hiểu và làm tốt các bài tập dạng này. Đường tròn ngoại tiếp tam giác là tổng hợp các nội dung kiến thức từ quan điểm, tính chất, các kiến thức ảnh hưởng và các dạng bài tập. Giúp các bạn học sinh có khả năng hiểu thật rõ về đường tròn ngoại tiếp của tam giác, từ đấy nắm vững các kiến thức và giải đước toàn bộ các bài toán về đường tròn ngoại tiếp các tam giác.

Khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Đường tròn ngoại tiếp của một tam giác được hiểu là đường tròn tiếp cận phía ngoài của tam giác. Vậy nên ta có định nghĩa: Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua 3 đỉnh của một tam giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác được xác định là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác đấy. Bên cạnh, đấy thì chúng ta còn có đường tròn nội tiếp tam giác sẽ tìm hiểu ở phần sau nhé.

Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp còn sẽ được gọi với một cái tên khác là tam giác nội tiếp đường tròn (hay tam giác nằm trong đường tròn).

ve-duong-tron-ngoai-tiep-cua-tam-giac

Hình ảnh cụ thể về công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

Khi tiến hành nối tâm O của đường tròn với 3 đỉnh của tam giác ABC thì sẽ có được các đường thẳng : OA = OB = OC. đó chính là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà chúng ta cần tìm. Với bí quyết này, các bạn học sinh có thể áp dụng để giải quyết khá nhiều các dạng bài liên quan đến công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Tính chất công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

Với công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp sẽ có các phẩm chất cực kì thiết yếu mà các bạn học sinh cần nắm thật kỹ sau đây:

  • Một tam giác thì chỉ có một và độc nhất một đường tròn ngoại tiếp.
  • Giao điểm của ba đường trung trực của một tam giác bất kì chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
  • So với tam giác vuông thì trung điểm của cạnh huyền tam giác đấy chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
  • Với một tam giác đều thì tâm đường tròn ngoại tiếp và công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều
    của tam giác đó sẽ cùng là 1 điểm.

Một vài kiến thức khác về công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

Bên cạnh các kiến thức cơ bản về công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp. Thì các bạn học sinh cũng cần trang bị thêm cho bản thân một vài kiến thức lý thuyết nâng cao về đường tròn ngoại tiếp của tam giác để có thể chinh phục được thật nhiều các dạng Toán Học liên quan.

Tham Khảo Thêm:  Cách Giải Rubik 4x4: Hướng Dẫn Chi Tiết Cho Người Mới

Cách vẽ công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Để có khả năng nắm rõ ràng thật chuẩn xác tâm của công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp thì các bạn học sinh cần nhớ thật kỹ kiến thức sau đây: “ Tâm của đường tròn ngoại tiếp với bất kỳ một tam giác nào luôn là giao điểm của 3 đường trung trực tam giác đó”.

Vậy nên khi mong muốn vẽ đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC thì đầu tiên chúng ta phải có vẽ tam giác, tiếp đấy kẻ các đường trung trực đến từ 3 đỉnh của tam giác đó để có khả năng nắm rõ ràng tâm I của đường tròn. Cuối cùng chỉ cần thu thập bán kính R= IA= IB= IC. Vậy coi như là Bạn có thể vẽ được đường tròn ngoại tiếp tam giác rồi đấy.

Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Để có khả năng nắm rõ ràng tâm của đường tròn ngoại tiếp bất kỳ tam giác nào thì chúng ta đều cần nắm rõ ràng vị trí giao điểm 3 đường trung trực của tam giác đấyngoài ra,thì tâm của đường tròn ngoại tiếp của một tam giác cũng có khả năng là giao của hai đường trung trực. Vậy cần có hai cách để các Bạn có thể giải quyết các bài toán dạng công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp này thật đơn giản.

Cách 1: Ta gọi I (x;y) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà chúng ta phải có tìm. Theo tính chất của đường tròn ngoại tiếp ta sẽ có IA = IB = IC = R. Lúc này toạ độ xác định của tâm I (x;y) sẽ là nghiệm của phương trình:

IA^2 = IB^2

IA^2 = IC^2

Cách 2: Với cách này con người sẽ cần vận dụng kiến thức để viết phương trình hai đường trung trực của hai cạnh thuộc tam giác. Tiếp đấy, cần nắm rõ ràng giao điểm của hai đường trung trực đó dựa trên những kiến thức mà con người đã được học. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác chính là giao điểm của hai đường trung trực này.

Lưu ý: Với Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác này chính là trung điểm của cạnh huyền. Cạnh huyền cũng chính là đường kính của đường tròn ngoại tiếp của tam giác đấy.

Tham Khảo Thêm:  Công thức nhân 3 và 4 - Công thức lượng giác chi tiết

Phương trình chi tiết công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

Một số dạng toán nâng cao sẽ yêu cầu các bạn học sinh phải viết được phương trình của công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Vừa mới nghe qua thì có khả năng các học sinh sẽ thấy Đây là một dạng bài khá khó. tuy nhiênchỉ cần nắm vững các bước sau đây thì việc giải bài toán này sẽ khá dễ dàng:

  • Bước 1: Cần gán tọa độ các đỉnh của tam giác nội tiếp đường tròn vào phương trình có ẩn a,b,c. Do khoảng cách từ tâm đường tròn đến các đỉnh chính là bán kính nên các đỉnh thuộc hay nằm ở trên đường tròn ngoại tiếp. vì thế mà tọa độ của các đỉnh sẽ thoả mãn phương trình mà chúng ta phải có tìm.
  • Bước 2: Tiến hành giải hệ phương trình đã thực hiện thay thế các đỉnh ở trên để tìm ra các kết quả a,b,c
  • Bước 3: Do A, B và C thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình:

Phương trình chi tiết của đường tròn ngoại tiếp của tam giác

Xem thêm: Công thức phép vị tự hay nhất | Bài tập có lời giải Toán 11

=> một khi giải hệ phương trình công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp trên ta sẽ xác định được a, b, c.

Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác chuẩn nhất

Nó là dạng bài công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp khá thường gặp trong các kỳ thi kiểm tra định kỳ. vì thế, các bạn học sinh cần nắm rõ và chi tiết cách làm sau đây để coi như hoàn tất bài thi một cách an toàn nhất.

Ví dụ: Với đề bài cho tam giác ABC có các cạnh là AB, AC và BC. Thay lần lượt các cạnh AB, AC và BC thành các ẩn a,b,c của phương trình. Ta sẽ tính được bán kính ngoại tiếp của tam giác ABC theo công thức sau:

Công thức chi tiết để tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp của tam giác

Công thức chi tiết để tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp của tam giác

Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

Công thức giải công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Công thức 1: dùng đinh lý sin trong tam giác

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c, R là Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác lớp 9 ABC. Khi đó:

Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (cực hay, chi tiết)

công thức 2: dùng diện tích tam giác

Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (cực hay, chi tiết)

Phương pháp 3: dùng trong hệ tọa độ

– Tìm tọa độ tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

– Tìm tọa độ một trong ba đỉnh A, B, C (nếu chưa có)

IFrame– Tính khoảng cách từ tâm O tới một trong ba đỉnh A, B, C, đây chính là bán kính cần tìm

R = OA = OB = OC.

Tham Khảo Thêm:  Công thức dãy số cần nắm và ví dụ minh họa

Phương pháp 4: sử dụng trong tam giác vuông (kiến thức lớp 9)

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền, do đó Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính bằng nửa độ dài cạnh huyền.

Ví dụ minh họa công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

VD 1: Cho tam giác ABC có góc B bằng 45° và AC = 4. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có: b = AC = 4

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC ta có:

Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (cực hay, chi tiết)

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 5 và BC = 6. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Chỉ dẫn giải:

Theo công thức Hê – rông, diện tích tam giác ABC là:

Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (cực hay, chi tiết)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (cực hay, chi tiết)

VD 3: Cho tam giác MNP có MN = 6, MP = 8 và PN = 10. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.

Hướng dẫn giải:

Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (cực hay, chi tiết)

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có BC = 10. Gọi (I) là đường tròn có tâm I thuộc cạnh BC và tiếp cận với các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Biết đường tròn (I) có bán kính bằng 3 và 2IB = 3IC. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Chỉ dẫn giải:

Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (cực hay, chi tiết)

+ Vì 2IB = 3IC

Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (cực hay, chi tiết)

+ Vì M và N lần lượt là tiếp điểm của đường tròn tâm I với AB và AC

Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (cực hay, chi tiết)

Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (cực hay, chi tiết)

+ Mặt khác theo định lý Cô – sin trong tam giác ABC ta có:

Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (cực hay, chi tiết)

Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (cực hay, chi tiết)

VD 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 1; AC = 4. Gọi M là trung điểm AC.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tính bán kính R1 của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

c) Tính bán kính R2 của đường tròn ngoại tiếp tam giác CBM.

Hướng dẫn giải:

Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (cực hay, chi tiết)

a) Tam giác ABC vuông tại A, nên diện tích tam giác ABC là:

Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (cực hay, chi tiết)

b) Tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pytago ta có

Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (cực hay, chi tiết)

BM2 = AB2 + AM2 = 12 + 22 = 5 (tam giác AMB vuông tại A) Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (cực hay, chi tiết)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CMB là:

Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (cực hay, chi tiết)

Kết luận

Trên đây, chúng tôi đã giúp các bạn học sinh đạt được tổng hợp các nội dung cần biết về công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Hy vọng với những nội dung này sẽ giúp các học sinh có thêm cho mình hành trang hữu ích cho môn toán. Đừng bao giờ quên theo dõi Thcsmacdinhchi.edu.vn để khám phá nhồi nhét những kiến thức toán học bổ ích nhé.

Similar Posts

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *