Công thức logarit và đạo hàm [Tổng hợp chi tiết]

Để giải các bài tập đạo hàm logarit một cách thành công, bạn cần hiểu rõ lý thuyết, các công thức logarit và đạo hàm, và các tính chất quan trọng liên quan đến hàm logarit. Hãy cùng thcsmacdinhchi.vn ôn tập chi tiết về đạo hàm của hàm số logarit!

1. Ôn tập lý thuyết về logarit và đạo hàm

1.1 Lý thuyết về logarit và đạo hàm

Trước khi chúng ta tính đạo hàm của hàm số logarit, hãy nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm để có thể giải các bài tập tính đạo hàm của hàm số logarit.

Bạn đang xem: Công thức logarit và đạo hàm [Tổng hợp chi tiết]

1.1.1 Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

• Định nghĩa: Giới hạn, nếu có, của tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số tại  khi số gia của đối số tiến dần tới 0, được gọi là đạo hàm của hàm số $y=f\left(x\right)$ tại điểm 

• Đạo hàm của hàm số $y=f\left(x\right)$ được ký hiệu là y'() hoặc f'().

Hoặc

1.1.2 Một số quy tắc đạo hàm

Có một số định luật quan trọng khi tính đạo hàm, bao gồm:

• Đạo hàm của một vài hàm số thường gặp:

• Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương: Có các quy tắc cụ thể cho đạo hàm của các phép toán này, giúp bạn tính đạo hàm của các biểu thức phức tạp. Khác với công thức cộng xác suất thì công thức đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương sẽ dựa vào một số hệ quả như sau:

• Hệ quả 1: Nếu k là một hằng số thì $(ku{)}^{\prime }=k{u}^{\prime }$

• Hệ quả 2:

• Đạo hàm của hàm hợp: (định lý 4) Nếu hàm số $u=g\left(x\right)$ có đạo hàm tại $x$ là  và hàm số $y=f\left(u\right)$ có đạo hàm tại $u$ là  thì hàm hợp $y=f\left(g\right(x\left)\right)$ có đạo hàm (theo $x$

Xem thêm: Công thức đạo hàm cấp n

1.2 Lý thuyết về hàm số logarit

Trước khi chúng ta giải các bài tập cụ thể về đạo hàm của hàm số logarit, hãy nắm vững lý thuyết tổng quan về hàm số logarit, bao gồm định nghĩa, tập xác định, đồ thị, và các tính chất quan trọng.

1.2.1 Định nghĩa và tập xác định

1.2.2 Đồ thị hàm logarit

Xem thêm: Công thức đạo hàm cấp cao

2. Đầy đủ lý thuyết về đạo hàm logarit

Để giải các bài tập Toán về đạo hàm của hàm số logarit, chúng ta cần nắm vững lý thuyết về đạo hàm logarit, bao gồm các công thức và tính chất quan trọng.

2.1 Định nghĩa đạo hàm hàm logarit

2.2 Các tính chất áp dụng trong bài tập đạo hàm logarit

Có một số tính chất quan trọng của đạo hàm hàm logarit:

• Với $a>1$, hàm số log⁡�(�)loga​(x) luôn đồng biến trên khoảng $(0,+\infty )$ và có tiệm cận đứng tại 0+0+.
• Với $0<a<1$, hàm số log⁡�(�)loga​(x) luôn nghịch biến trên khoảng $(0,+\infty )$ và có tiệm cận đứng tại 0+0+.

Xem thêm: Công thức hàm số lượng giác

2.3 Công thức tính đạo hàm logarit

Dưới đây là bảng tổng hợp các công thức tính đạo hàm của hàm số logarit cơ bản thường xuất hiện trong chương trình Toán 11:

Tổng hợp công thức Toán 11 thi THPT

Dưới đây là tổng hợp công thức Toán 11 thi THPT mà bạn nên tham khảo để có thể nắm vững kiến thức:

Công thức cấp số nhân, cấp số cộng

Xem thêm : Tổng hợp các công thức cấp số cộng và bài tập minh họa chi tiết

Công thức biến đổi tích thành tổng

Công thức xác suất

Phép đối xứng tâm

Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản

Các công thức về hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

Công thức nhị thức niu tơn

Tính tổng các hệ số trong khai triển

Tìm hệ số trong khai triển

Công thức cấp số nhân lùi vô hạn

Công thức cấp số nhân lớp 11

Các công thức cấp số cộng

Công thức dãy số

Công thức tính tổng dãy số

Công thức tính công bội của cấp số nhân

Công thức tính công sai của cấp số cộng

Công thức giới hạn dãy số

Công thức giới hạn của hàm số

Công thức nhân xác suất

Tổng kết

Và đó là phần công thức logarit và đạo hàm chi tiết do thcsmacdinhchi.edu.vn tổng hợp. Hi vọng bạn thấy có ích, chúc bạn học tập vui vẻ!

Nguồn: https://thcsmacdinhchi.edu.vn
Danh mục: Toán 11