|

Công thức giới hạn dãy số kèm bài tập có lời giải

Công thức giới hạn dãy số là điểm kiến thức gây khá nhiều khó khăn cho các bạn học sinh khi học đến phần này. Nhiều bạn vẫn còn nhầm lẫn một số điểm kiến thức có liên quan nên chưa thể giải quyết tốt các bài toán liên quan đến giới hạn dãy số. Đọc ngay bài viết sau đây của trang web thcsmacdinhchi.edu.vn để biết công thức giới hạn dãy số cũng như giải một số bài tập kèm theo. 

Lý thuyết giới hạn dãy số

Dãy số có giới hạn 0

Định nghĩa 1:

Dãy số (u) có giới hạn bằng 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu giá trị tuyệt đối của n có thể nhỏ hơn một số dương nhỏ tùy ý, mọi số hạng của dãy số và kể từ số hạng bất kỳ nào đó trở đi.

giới hạn của dãy số

Định nghĩa 2:

Dãy số  (vn) có giới hạn là a (hay vn dần tới a) khi n → +∞ nếu:

giới hạn của dãy số lớp 11
dãy số có giới hạn bằng 0 khi nào

Tính chất:

Dãy số có giới hạn vô cực

Dãy số có giới hạn +∞

Dãy số có giới hạn (u) nếu với mọi số dương bất kỳ, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi đều sẽ lớn hơn số dương đó.

Ký hiệu: lim un = + ∞.

Dãy số có giới hạn – ∞

Dãy số có giới hạn (u) nếu với mọi số âm bất kỳ cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạn nào đó trở đi đều sẽ nhỏ hơn số âm đó.

Tham Khảo Thêm:  Công thức nhị thức niu tơn: Khai triển & Bài tập Toán 11 trọn bộ

Ký hiệu trong toán học: lim un = – ∞.

Các quy tắc tìm giới hạn vô cực 

  • Quy tắc nhân
giới hạn dãy số lớp 11
  • Quy tắc chia
bài 1 giới hạn của dãy số

Dãy số có giới hạn hữu hạn

Định nghĩa:

  •  khi và chỉ khi có thể nhỏ hơn một số dương nhỏ tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi.

Xem thêm: Công thức hàm số lượng giác

Công thức giới hạn dãy số đầy đủ và chi tiết nhất

Dưới đây là các thông tin và công thức đúng định dạng cho các khái niệm về giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực trong phần kiến thức toán học. Ngoài ra, bạn cũng có thể ôn tập lại công thức giới hạn của hàm số tại đây để có thể hoàn thiện phần kiến thức này và làm tốt trong kỳ thi sắp tới.

Công thức giới hạn hữu hạn

công thức giới hạn dãy số

Công thức giới hạn vô cực

công thức giới hạn dãy số

Các giới hạn đặc biệt

giới hạn đặc biệt

Định lý về giới hạn hữu hạn

định lý về giới hạn hữu hạn

Định lí liên hệ giữa giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực.

liên hệ giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực

Cấp số nhân lùi vô hạn

cấp số nhân lùi vô hạn

Xem thêm: Công thức đạo hàm cấp cao

Bài tập công thức giới hạn dãy số kèm lời giải

Dưới đây là một số bài tập công thức giới hạn dãy số kèm lời giải mà bạn có thể tham khảo để củng cố kiến thức phần Toán 11:

Bài 1: Cho dãy số (un) với Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án. Tính lim un

Hướng dẫn:

un là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u1 = 1/2 và q = (-1)/2.

Tham Khảo Thêm:  Công thức tìm hệ số trong khai triển - Bài tập có đáp án chi tiết

Do đó

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 2: Tính lim Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Hướng dẫn:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Vậy Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 3: Tính Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Hướng dẫn:

Ta có

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Vậy Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 4: Tính Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Hướng dẫn:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 5: Tính Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Hướng dẫn:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 6: Cho dãy số (un). Biết Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án với mọi n ≥ 1. Tìm Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Hướng dẫn:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài 7: Tính Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Hướng dẫn:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Khi đó Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

 

Tổng kết

Thông qua bài viết trên đây của trang web thcsmacdinhchi.edu.vn, hy vọng bạn đọc đã có thể biết được công thức giới hạn dãy số. Tiếp tục theo dõi chúng tôi để biết thêm nhiều kiến thức liên quan về toán học cũng như những môn học bổ ích khác nhé.

Xem thêm các bài viết liên quan:

Công thức cấp số nhân cấp số cộng

Công thức biến đổi tích thành tổng

Công thức xác suất

Phép đối xứng tâm

Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản

Các công thức về hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

Công thức nhị thức niu tơn

Tính tổng các hệ số trong khai triển

Tìm hệ số trong khai triển

Công thức cấp số nhân lùi vô hạn

Công thức cấp số nhân lớp 11

Các công thức cấp số cộng

Công thức dãy số

Công thức tính tổng dãy số

Công thức tính công bội của cấp số nhân

Công thức tính công sai của cấp số cộng

Công thức logarit và đạo hàm

Công thức cộng xác suất

Công thức nhân xác suất

Similar Posts

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *