Công thức cộng xác suất – Lí thuyết và bài tập

Công thức cộng xác suất được đánh giá là một trong những phần kiến thức quan trọng của chương trình Toán học 11. Nhiều bạn học sinh cho rằng đây là phần kiến thức nhiều lý thuyết cũng như vô cùng khó nhớ. Đừng lo, đọc ngay bài viết sau đây của trang web thcsmacdinhchi.edu.vn để biết chi tiết kiến thức công thức cộng xác suất cũng như những phần kiến thức bổ ích có liên quan như là Công thức tính tổng dãy số nhé.

Định lý 1 của công thức cộng xác suất

Khác với định lý cũng như công thức nhân xác suất, ta có định lý 1 của công thức cộng xác suất như sau:
Nếu A và B là hai biến cố xung khắc, ta có công thức cộng xác suất sau:

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$

Chúng ta có thể chứng minh công thức toán học này bằng cách xem xét phép thử với n trường hợp đồng khả năng, trong đó có m1 trường hợp thuận lợi cho A và m2 trường hợp thuận lợi cho B. Số trường hợp thuận lợi cho biến cố $A\cup B)$ là $m1+m2$ (vì A và B là hai biến cố xung khắc). Công thức cộng xác suất này có thể được tổng quát hóa cho nhiều biến cố hơn.

Hệ quả của Định lý 1:

Nếu A và  ‾A (phủ định của A) là hai biến cố đối lập, ta có: P(A)=1−P(‾A)

Công thức này cho biết xác suất của một biến cố A bằng 1 trừ đi xác suất của phủ định của A.

Xem thêm: Công thức cấp số nhân lớp 11

Định lý 2 của công thức cộng xác suất

Nếu A và B là hai biến cố không xung khắc, ta có công thức cộng xác suất sau:

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$

Chúng ta có thể chứng minh công thức này bằng cách xem xét phép thử với n trường hợp đồng khả năng, trong đó có m1 trường hợp thuận lợi cho A, m2 trường hợp thuận lợi cho B, và k trường hợp thuận lợi cho cả A và B. Số trường hợp thuận lợi cho biến cố $A\cup B)$ là $m1+m2-k$.

Xem thêm: Công thức xác suất

Những công thức này giúp bạn tính xác suất của các biến cố phức tạp bằng cách kết hợp xác suất của các biến cố đơn giản.

Theo mô tả ở hình trên mỗi nốt chấm đen là một trường hợp thuận lợi thì: m₁ = 12; m₂ = 15; k = 5

Theo định nghĩa cổ điển của xác suất, ta có:

Tổng hợp công thức Toán 11 thi THPT

Dưới đây là tổng hợp công thức Toán 11 thi THPT mà bạn có thể tham khảo để nắm vững kiến thức:
Công thức cấp số nhân, cấp số cộng

Công thức biến đổi tích thành tổng

Phép đối xứng tâm

Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản

Các công thức về hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

Công thức nhị thức niu tơn

Tính tổng các hệ số trong khai triển

Tìm hệ số trong khai triển

Công thức cấp số nhân lùi vô hạn

Các công thức cấp số cộng

Công thức dãy số

Công thức tính công bội của cấp số nhân

Công thức tính công sai của cấp số cộng

Công thức giới hạn dãy số

Công thức giới hạn của hàm số

Công thức hàm số lượng giác

Công thức đạo hàm cấp cao

Công thức đạo hàm cấp n

Công thức logarit và đạo hàm

Tổng kết

Và đó là thông tin tổng hợp chi tiết công thức cộng xác suất do thcsmacdinhchi.edu.vn tổng hợp. Hi vọng bài viết giúp ích được cho bạn, chúc bạn một ngày học tập thật hiệu quả và vui vẻ nhé!