Công thức cấp số nhân lùi vô hạn là một trong những công thức nằm trong kiến thức toán học lớp 11. Nếu bạn muốn hiểu hơn về cách áp dụng công thức vào bài tập cũng như lý thuyết của công thức cấp số nhân lùi vô hạn thì hãy đọc bài viết dưới đây của THCS Mạc Đĩnh Chi nhé!
Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu về toán 11 thông qua nội dung về công thức cấp số nhân lùi vô hạn dưới đây!!
Bạn đang xem: Công thức cấp số nhân lùi vô hạn và bài tập áp dụng dễ hiểu
Khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn
Cấp số nhân vô hạn với công bội q∈(−1;1) còn được nhắc đên là cấp số nhân lùi vô hạn trong toán học.
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
Chốt lại, tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u1 và công bội q (với |q|<1) được tính theo công thức:
Xem thêm: Các công thức cấp số cộng
Công thức cấp số nhân lùi vô hạn và VD minh họa
Tổng của toàn bộ các số hạng trong một Công thức cấp số nhân lớp 11 lùi vô hạn là một giá trị hữu hạn và hoàn toàn có thể tính được.
Giả sử ta có cấp số nhân lùi vô hạn Un��.
khi đó tổng của các số hạng thuộc Un�� là:
Sn=u1+u2+u3+…+un−1+un��=�1+�2+�3+…+��−1+��
⇒Sn=u11−qn1−q⇒��=�11−��1−�
Giới hạn hai vế ta sẽ được:
S=u11−q�=�11−�
Đây cũng chính là bí quyết tính tổng các cấp số nhân lùi vô hạn
ví dụ 1: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Un�� với Un=(13)n��=(13)�
Lời giải:
Ta có: u1=13,q=13�1=13,�=13
Áp dụng quy tắc tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn:
S=u11−q⇔S=131−13=12�=�11−�⇔�=131−13=12
ví dụ 2: Cho cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu là 4, công bội là ½. Hãy tính tổng toàn bộ các số hạng thuộc cấp số nhân đó.
Lời giải:
Áp dụng quy tắc ta tính được tổng toàn bộ các số hạng của cấp số nhân đó là:
S=41−12=8�=41−12=8
Xem thêm: Công thức dãy số
Bài tập áp dụng công thức cấp số nhân lùi vô hạn
Bài 1: Tổng của cấp số nhân vô hạn: 
là:
Lời giải:
Đáp án: B
Vì un là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u1 = (-1)/2 và q = (-1)/2.
Chọn đáp án B
Bài 2: Tổng của cấp số nhân vô hạn: 
là:
Lời giải:
Đáp án: A
Vì un là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u1 = 1/3 và q = (-1)/3.
Xem thêm : Công thức nhân 3 và 4 – Công thức lượng giác chi tiết
Chọn đáp án A
Bài 3: Tổng của cấp số nhân vô hạn 
là:
Lời giải:
Đáp án: A
Vì un là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u1 = 2 và q = (-1)/2.
Xem thêm : Công thức nhân 3 và 4 – Công thức lượng giác chi tiết
Chọn đáp án A
Bài 4: Tổng của cấp số nhân vô hạn 
là:
Lời giải:
Đáp án: C
Vì un là tổng n số hạng trước tiên của một cấp số nhân có u1 = 3 và q = (-1)/3.
Chọn đáp án C
Bài 5: Tổng của cấp số nhân vô hạn: 
là:
Lời giải:
Đáp án: A
Vì un là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u1 = (-1)/4 và q = (-1)/4.
Xem thêm : Công thức nhân 3 và 4 – Công thức lượng giác chi tiết
Chọn đáp án A
Bài 6: Kết quả nào sau Đây là đúng:
A. Cấp số nhân lùi vô hạn (un) có công bội q thì tổng 
B. Cấp số nhân lùi vô hạn (un) có
C. Cấp số nhân lùi vô hạn (un) có 
D. Cấp số nhân lùi vô hạn (un) có 
Lời giải:
Đáp án: C
Vì q = (3/4) < 1 Đây là cấp số nhân lùi vô hạn nên 
Chọn C
Bài 7: Cấp số nhân lùi vô hạn (un) có u1 = -50, S = 100. Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy:
A. 50; 25; 12,5; 6,5; 3,25
B. 50; 25,5; 12,5; 6,25; 3,125
C. 50; 25; 12,5; 6,25; 3,125
D. 50; 25; 12,25; 6,125; 3,0625
Lời giải:
Đáp án: C
Áp dụng công thức : 
Suy ra 5 số hạng đầu tiên của dãy số: 50; 25; 12,5; 6,25; 3,125
Chọn C
Bài 8: Cấp số nhân lùi vô hạn (un) có u1 = -1, q = x. Tìm tổng S và 3 số hạng đầu của cấp số này:
A.
và -1, x, -x2
B. và -1, x, x2
C.
và -1, -x, -x2
D. và -1, x, -x2
Lời giải:
Đáp án: C
số hạng đầu là -1, -x, -x2
Chọn C
Bài 9: Cấp số nhân lùi vô hạn (un) có u1 = -x, q = x2. Tìm tổng S và 3 số hạng đầu của cấp số này:
A.
và -x, x3, x5
B. và -x, x3, x4
C.
và -x, x3, x6
D. và -x, -x3, -x6
Lời giải:
Đáp án: D
số hạng đầu là – x, -x3, -x6
Chọn D
Bài 10: Tìm tổng của cấp số nhân vô hạn sau: 
Lời giải:
Đáp án: D
Vì un là tổng n số hạng trước tiên của một cấp số nhân có u1 = 5 và q = 1/√5.
Chọn đáp án D
Bài 11: Tìm tổng của cấp số nhân vô hạn sau: -3; 0,3; -0,03; 0,003;…
Lời giải:
Đáp án: A
Vì un là tổng n số hạng trước tiên của một cấp số nhân có u1 = -3 và q = 0,1
Xem thêm : Công thức nhân 3 và 4 – Công thức lượng giác chi tiết
Chọn đáp án A
Bài 12: Tìm tổng 
A. 4 + 2√2
B. 4 – 2√2
C. -4 + 2√2
D. -4 + 2√2
Lời giải:
Đáp án: B
Vì un là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u1 = 2 và q = 1/√2
Chọn đáp án B
Bài 13: Cho cấp số nhân lùi vô hạn sau: 
Tìm q
Lời giải:
Đáp án: A
Vì un là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân nên q = (1/4)
Xem thêm : Công thức nhân 3 và 4 – Công thức lượng giác chi tiết
Chọn đáp án A
Bài 14: Tìm tổng của dãy số sau: 
Lời giải:
Đáp án: D
Vì vậy các số của tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = -1, q = (-1)/10
Chọn đáp án D
Bài 15: Cho dãy số (un) với 
. Tính tổng của dãy un
Lời giải:
Đáp án: C
Vì un là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u1 = 1/2 và q = (-1)/2.
Chọn đáp án C
Xem thêm: Công thức tính tổng dãy số
Video giảng dạy về công thức cấp số nhân lùi vô hạn
Tổng kết
Bài viết trên THCS Mạc Đĩnh Chi đã cung cấp cho bạn đầy đủ các nội dung và kiến thức về công thức cấp số nhân lùi vô hạn, lý thuyết và bài tập áp dụng kiến thức về công thức cấp số nhân lùi vô hạn. Hi vọng bài viết trên có thể giúp bạn tham khảo. Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu thêm nhiều thông tin hữu ích khác nữa nhé!
Xem thêm các bài viết liên quan:
Công thức cấp số nhân cấp số cộng
Công thức biến đổi tích thành tổng
Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản
Các công thức về hoán vị chỉnh hợp tổ hợp
Tính tổng các hệ số trong khai triển
Công thức tính công bội của cấp số nhân
Nguồn: https://thcsmacdinhchi.edu.vn
Danh mục: Toán 11
