|

Công thức cấp số nhân cấp số cộng kèm ví dụ minh họa

Công thức cấp số nhân cấp số cộng là một trong những công thức quan trọng trong chương trình toán 11. Hôm nay THCS Mạc Đĩnh Chi sẽ cung cấp cho bạn các lý thuyết kiến thức dễ nhớ và các bài tập để làm ví dụ minh họa về công thức cấp số nhân cấp số cộng cho các bạn áp dụng trong bài viết dưới đây.

Hãy cùng theo dõi bài viết dưới đây cùng thcsmacdinhchi.edu.vn để tìm hiểu chi tiết về kiến thức công thức cấp số nhân cấp số cộng kèm ví dụ minh họa nhé!

Công thức cấp số nhân cấp số cộng là gì?

Cấp số nhân là gì?

Trong chương trình toán học THPT, cấp số nhân là một dãy số thỏa mãn điều kiện số thứ hai của dãy số đấy là tích của số đứng trước với 1 số không đổi. Số không đổi này còn được nhắc đên là công bội của cấp số nhân. Từ đó ta có khái niệm về cấp số nhân như sau:

  • Un là cấp số nhân đồng nghĩa với un+1=un.q, trong số đó n∈N

  • q là công bội và q được tính: q=un+1un�=��+1��

  • Số hạng tổng quát

Để có khả năng tính số hạng tổng quát của cấp số nhân, chúng ta áp dụng cách thức sau:

un =u1. Qn-1

  • tính chất của cấp số nhân

Công thức cấp số nhân cấp số cộng

  • Tổng n số hạng đầu

tổng n số hạng đầu công thức cấp số cộng và cấp số nhân

Cấp số cộng

Cấp số cộng được dùng để chỉ một dãy số thỏa mãn số đứng sau bằng tổng của số đứng trước với một số không đổi. Số không đổi này gọi là công sai.

Dãy số cấp số cộng có thể là vô hạn hoặc hữu hạn. ví dụ như: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, …

Từ đấy con người có định nghĩa:

Un là cấp số cộng nếu: un + 1 = un + d

trong số đó có d là công sai = un + 1 – un

  • Số hạng tổng quát

chúng ta tính được số hạng tổng quát bằng việc thông qua số hạng đầu và công sai có bí quyết như sau:

un = u1 + (n – 1)d

  • tính chất cấp số cộng

  • Tổng n số hạng đầu

Tổng n số hạng đầu công thức cấp số cộng và cấp số nhân

Bạn cũng có thể tham khảo thêm bài viết Công thức nhân 3.

Tổng hợp các công thức cấp số nhân cấp số cộng

bí quyết cấp số nhân cấp số cộng rất dễ ghi nhớ. Đây là các công thức xoay quanh tới giá trị đặc trưng của 2 dạng dãy số này.

Tham Khảo Thêm:  Tổng hợp công thức tính tổng dãy số và các dạng bài tập

Công thức cấp số cộng

  • bí quyết cấp số cộng tổng quát:

un = um + (n-m)d

Từ công thức tổng quát trên ta suy ra số hạng thứ hai trở đi của cấp số cộng bằng trung bình cộng của 2 số hạng liền kề nó.

u_<span class=

Ví dụ: Số hạng thứ hai của cấp số cộng là gồm bao nhiêu biết số hạng thứ 7 là 100, công sai là 2.

Giải:

Áp dụng quy tắc ta có số hạng thứ hai của cấp số cộng là:

Ví dụ giải công thức cấp số cộng và cấp số nhân

  • con người có 2 công thức để tính tổng n số hạng đầu so với cấp số cộng. Ta có:

S_<span class=

Ví dụ: Tính tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng biết cấp số cộng có số hạng đầu bằng 3 và công sai bằng 2.

Giải:

Áp dụng quy tắc ta có:

cấp số cộng và cấp số nhân

Bạn cũng có thể xem thêm về: Công thức biến đổi tích thành tổng

​​Công thức cấp số nhân

  • Ta xét các cấp số nhân mà số hạng đầu và công bội khác 0. Điều đấy có nghĩa toàn bộ các số hạng của cấp số nhân khác 0. Ta có công thức cấp số nhân:

un=um.qn-m

Ví dụ: Biết số hạng thứ 8 của cấp số nhân bằng 32 và công bội bằng 2. Tính số hạng thứ 5 của cấp số nhân

Giải:

Áp dụng quy tắc ta có:

Giải bài tập công thức cấp số cộng và cấp số nhân

Từ bí quyết trên ta suy ra được các công thức:

un = u1.qn-1, \forall n \geq 2

\forall k \geq 2

  • Tổng n số hạng đầu cấp số nhân được tính theo công thức:

S_<span class=

Ví dụ: Cho cấp số nhân có số hạng đầu bằng 2. Tính tổng 11 số hạng đầu của cấp số nhân.

Giải: áp dụng cách thức ta có:

Giải bài tập ví dụ công thức cấp số cộng và cấp số nhân

Xem thêm: Công thức xác suất

Ví dụ minh họa cấp số cộng cấp số nhân chi tiết

Tìm công sai d của cấp số cộng

[Trích từ đề thi tham khảo lần 2 – năm 2020] Cho cấp số cộng (un) với u1 = 3, u2 = 9. Tìm công sai của cấp số cộng:

chỉ dẫn giải:

Cấp số cộng Uvới số hạng tổng quát U= U+ d(n−1)

Với số hạng đầu Uvà công sai d

Từ đó ta có: U= U1 + d ⇔ 9 = 3 + d ⇔ d = 6

Vậy, công sai của cấp số cộng là 6.

Cách tính tổng của cấp số cộng của n số hạng trước tiên

bài tập

Tìm công bội q của cấp số nhân

Gợi ý dạng bài tập tìm công bội q của bí quyết cấp số nhân

Tham Khảo Thêm:  Công thức tính công sai của cấp số cộng

bài tập

Cách tìm các số hạng của cấp số nhân Un

Gợi ý bài tập về các số hạng của cấp số nhân Un

bài tập

Tham khảo thêm: Phép đối xứng tâm

Một số bài tập áp dụng công thức cấp số nhân cấp số cộng

Câu hỏi 1: Cho một cấp số cộng với u1 = 3 và u2 = 9, tìm chênh lệch chung.

Giải pháp:

Để giải nhanh một cấp số cộng, sử dụng các công thức cho cấp số cộng và cấp số nhân.

Câu hỏi 2: Trong một cấp số cộng với u1 = -3 và u6 = 27, tìm giá trị của d.

Giải pháp:

Bằng cách sử dụng công thức cho cấp số cộng, ta có:
u6 = 27 ⇔ u1 + 5d = 27 ⇔ -3 + 5d = 27 ⇔ d = 6.

Câu hỏi 3: Tìm bốn số liên tiếp trong một cấp số cộng, biết rằng tổng của chúng là 20 và tổng bình phương của chúng là 120.

Giải pháp:

Giả sử bốn số đó là a + x, a – 3x, a – x và a + 3x, với chênh lệch chung d = 2x. Khi đó, ta có:
{(a – 3x) + (a – x) + (a + x) + (a + 3x) = 20
(a – 3x)^2 + (a – x)^2 + (a + x)^2 + (a + 3x)^2 = 120
Giải các phương trình này, ta tìm được a = 5 và x = ±1.
Do đó, bốn số đó là 2, 4, 6 và 8.

Câu hỏi 4: Trong một dãy số (un) với chênh lệch chung là -2 và S8 = 72, tính u1.

Giải pháp:

Ta có:
⎧⎩⎨Sn = n(u1 + un)/2
d = un – u1 / (n – 1)
Do đó:
u1 + u8 = 2S8:8
u8 – u1 = 7d
Giải các phương trình này, ta tìm được:
u1 = 16.

Câu hỏi 5: Xác định giá trị của a để các số 1 + 3a, a^2 + 5 và 1 – a tạo thành một cấp số cộng.

Giải pháp:

Các số 1 + 3a, a^2 + 5 và 1 – a tạo thành một cấp số cộng nếu và chỉ nếu:
a^2 + 5 – (1 + 3a) = 1 – a – (a^2 + 5)
Rút gọn phương trình này, ta có:
a^2 – 3a + 4 = -a^2 – a – 4
a^2 – a + 4 = 0
Phương trình bậc hai này không có nghiệm.
Bài tập về cấp số nhân

Câu hỏi 1: Cho một cấp số nhân (un) với u1 = -2 và q = -5, viết ra ba số tiếp theo và công thức tổng quát un.

Giải pháp:

Sử dụng công thức cho cấp số nhân:
u2 = u1 * q = (-2) * (-5) = 10
u3 = u2 * q = 10 * (-5) = -50
u4 = u3 * q = -50 * (-5) = 250
Công thức tổng quát un = u1 * q^(n-1) = (-2) * (-5)^(n-1).

Câu hỏi 2: Cho một cấp số nhân (un) với u1 = -1 và q = -1/10. Hãy xác định số thứ tự của 110103 trong cấp số nhân.

Tham Khảo Thêm:  Công thức dãy số cần nắm và ví dụ minh họa

Giải pháp:

Ta có:
un = u1 * q^(n-1)
110103 = -1 * (-1/10)^(n-1)
n-1 = 103
n = 104

Câu hỏi 3: Xác định liệu dãy số sau có phải là một cấp số nhân hay không. Nếu đúng, hãy tìm tỷ số chung.
un = -3n – 15

Giải pháp:

Sử dụng công thức cho cấp số nhân đã đề cập trước đó, ta có thể thấy rằng:
un+1 / un = 3
Vì vậy, dãy số (un) là một cấp số nhân với tỷ số chung là 3.

Câu hỏi 4: Cho một cấp số nhân với các số -15, a và -1125. Tìm giá trị của a.

Giải pháp:

Sử dụng công thức cho cấp số nhân, ta có:
a^2 = (-15) * (-1125) = 1625
a = ±125

Câu hỏi 5: Tính tổng của cấp số nhân vô hạn (un) với un = 12n.

Giải pháp:

Ta có:

n = 1 => u1 = 12^1 = 12
n = 2 => u2 = 12^2 = 144

Do đó, tỷ số chung là q = 12.

Sử dụng công thức tổng của cấp số nhân vô hạn, ta có:
S = u1 / (1 – q) = 12 / (1 – 12) = 1.

Tổng kết

Bài viết trên thcsmacdinhchi.edu.vn đã cung cấp cho bạn đầy đủ kiến thức về công thức cấp số nhân cấp số cộng để bạn có thể tham khảo. Ngoài ra chúng tôi còn cung cấp các bài tập và ví dụ minh họa để bạn có thể áp dụng và nhớ lâu hơn. Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu thêm nhiều thông tin  hữu ích khác ngay tại website này nhé!

Xem thêm các bài viết liên quan:

Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản

Các công thức về hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

Công thức nhị thức niu tơn

Tính tổng các hệ số trong khai triển

Tìm hệ số trong khai triển

Công thức cấp số nhân lùi vô hạn

Công thức cấp số nhân lớp 11

Các công thức cấp số cộng

Công thức dãy số

Công thức tính tổng dãy số

Công thức tính công bội của cấp số nhân

Công thức tính công sai của cấp số cộng

Công thức giới hạn dãy số

Công thức giới hạn của hàm số

Công thức hàm số lượng giác

Công thức đạo hàm cấp cao

Công thức đạo hàm cấp n

Công thức logarit và đạo hàm

Công thức cộng xác suất

Công thức nhân xác suất

Similar Posts

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *